長庚大學校訊

量子理論跨界住房經濟研究—以Schrödinger方程揭示交通與綠地對房價影響

光電所 倪澤恩教授

住宅市場長期被視為社會科學中高度複雜的研究對象。我們引入量子理論與群論分析方法跨領域研究，突破傳統房價模型框架，透過Schrödinger方程與李氏對稱性(Lie’s symmetry)分析，系統性探討城市交通系統與公共綠地對住宅房價波動的影響，為都市經濟與城市規劃研究提供嶄新視角。

在社會經濟結構日益複雜的背景下，住宅市場被認為是結合經濟學、地理學與社會學的重要交會點。過去研究多依賴享樂價格模型(Hedonic Price Model)，透過迴歸分析評估住宅結構特徵、鄰里條件與區位因素對房價的影響。然而，該模型在解釋城市基礎設施所造成的空間動態變化上，仍存在一定侷限。

為進一步揭示城市公共建設在房價形成機制中的角色，研究團隊引入量子物理中的Schrödinger方程，並結合李氏對稱性分析方法，提出一種全新的房價波動測度。研究核心聚焦於交通系統與公共公園，將其視為影響住宅價值的重要環境擾動因素，並以量子態方式建模其空間影響。

研究以選取波士頓、密爾瓦基、台北與東京四座城市作為實證對象，資料來源涵蓋各地政府定期發布的開放數據，以及美國地質調查局(USGS)國家地圖網站所提供的空間資訊。研究團隊將交通網絡與公園綠地轉化為空間特徵參數，進一步擬合Schrödinger方程所對應的相似波函數，以分析住宅價格與都市便利設施之間的資本化關係。

研究結果顯示，四個城市的住宅房價在空間分布上呈現高度一致的對稱性特徵。其中，公共交通系統與公共綠地分別對應李氏點對稱中的不同無窮小生成元，顯示兩類基礎設施對房價波動具有可量化且穩定的影響模式。研究證實，基於Schrödinger方程的李氏對稱分析方法，能有效應用於都市住宅房價與建設關聯性的研究。

此外，研究亦發現，地理分區條件支持廣義柯布—道格拉斯(General Cobb-Douglas, GCD)模型在住宅房價上的不變性。透過比較四座城市中公園面積比例與住宅至公共交通站點距離對房價波動的影響，結果呈現類似柯布—道格拉斯函數的行為特徵，其比例指數比約為3比2，顯示不同城市在結構條件下仍存在共通的價格反應機制。

研究進一步指出，在群變換條件下，與人類感知相關的尺度指數比保持不變，符合史蒂文斯冪律(Stevens' Power Law)所描述的心理感知規律。住宅房價對交通與綠地的感知特徵空間，可分別描述為二維與三維概念空間。透過延伸的Schrödinger方程結構，研究團隊以SL(2,R)群模擬房價動態，並結合謝潑德定律，將旋轉群所產生的高斯模式嵌入更高階的群結構中，以強化模型解釋力。

研究結論指出，住宅房價波動所呈現的尺度不變特性，反映出認知功能與社會經濟結構之間的深層連結。在人工智慧與計算城市科學快速發展的趨勢下，透過群論與量子模型所描繪的房價波動等高線，不僅驗證城市基礎設施對房價評估的影響，也揭示住宅市場中長期存在的不變規律，對未來都市規劃與政策制定具有重要參考價值。